Premio istituito formalmente con r.d. 10 luglio 1870, n. 5762 (a stampa nel fascicolo), ma distribuito, come specificato dal decreto stesso, dal 1867. Il premio trae origine da una donazione del presidente Carlo Matteucci, finalizzata al conferimento di una medaglia annuale, del valore di lire duecento, ad un fisico italiano o straniero "che con opere o scoperte abbia contribuito al progresso della scienza". Contiene carteggio con i soci assegnatari del premio, documenti versati alla Società dalla vedova Matteucci e relativi alle pratiche per l'istituzione del premio.
Risultano vincitori della Medaglia dal 1867: Charles Wheatstone (1867), Victor Régnault (1875), William Thomson Kelvin (1876), Gustav Kirchoff (1877), Gustav Wiedemann (1878), Wilhelm Weber (1879), Antonio Pacinotti (1880), Emilio Villari (1881), Augusto Righi (1882), Thomas A. Edison (1887) e Heinrich Rudolph Hertz (1888). Le medaglie dal 1875 sono tutte assegnate nel 1880. Quelle degli anni 1871-1874 risultano non assegnate in quanto il conferimento del premio è sospeso negli anni della presidenza Brioschi.