E' difficile interpretare il ruolo svolto da Luigi Cremona nella Società italiana delle scienze negli anni 1875-1892, fino cioè all'elezione alla presidenza della Società.
Luigi Cremona, segretario per la pubblicazione delle "Memorie" dall'apr. 1875 al dic. 1877 e poi bibliotecario dal feb. 1878 al [1887] (cfr. unn. nn. III.10, 88 e 90), al di là del ruolo previsto per i segretari dallo Statuto del 1867, espressamente limitato alla raccolta e alla cura della pubblicazione dei saggi scientifici nelle "Memorie", rappresenta in sostanza il referente principale del presidente Arcangelo Scacchi nella gestione societaria e il punto di riferimento delle relazioni interne ed esterne dell'Accademia. Il ruolo svolto da Luigi Cremona nella gestione societaria è dovuto, con ogni probabilità, alla sua presenza a Roma (il presidente Scacchi risiede a Napoli) presso la nuova sede della Società, stabilita nella Scuola d'ingegneria di S. Pietro in Vincoli, della quale Luigi Cremona è presidente. Come è possibile evincere dall'esame della corrispondenza il segretario (poi bibliotecario) diventa, di fatto, il fulcro intorno al quale ruotano i rapporti con i soci e tutte le iniziative portate avanti dalla Società nel periodo, oltre al necessario referente per i rapporti con gli organi governativi nazionali.
Dal 1877 la segreteria è affidata formalmente prima ad Annibale De Gasparis e in seguito, a Emanuele Fergola e Achille Costa (vd. unn. nn. III.15-16), residenti a Napoli presso il presidente Arcangelo Scacchi.

Le "Pratiche generali", che raccolgono anche alcuni precedenti, contengono corrispondenza relativa a tutti gli aspetti della vita societaria.
Si segnalano, in particolare, le carte relative all'istituzione della Medaglia Matteucci (un. n. 74); le carte relative al progetto di unione con l'Accademia dei Lincei (un. n. 79), che contengono le risposte dei soci alla circolare inviata nel 1875 dal segretario Pietro Domenico Marianini al fine di sottoporre ad approvazione il primo progetto di fusione e corrispondenza riguardante il secondo, del 1881; la corrispondenza intercorsa con il segretario Cesare Razzaboni e il bibliotecario della Scuola d'ingegneria, Temistocle Mozzani, relativa al riordinamento delle carte sociali e alla dotazione di volumi della biblioteca della Società (unn. nn. 76, 77 e 92) e, infine, l'unità n. 73, che contiene documenti relativi alla partecipazione dell'Accademia a eventi scientifici nazionali e internazionali, con particolare riguardo alle Riunioni degli scienziati italiani dal 1839 al 1847.
La corrispondenza con il Ministero della pubblica istruzione riguarda i premi governativi e i finanziamenti alla Società.
Contiene, infine, due lettere relative alla vicenda del Legato Lorgna (un. n. 84).
I fascicoli annuali (1889-1892) riguardano, in via principale, la richiesta di informazioni e lo scambio di pubblicazioni con altri istituti scientifici.
Parte della corrispondenza degli anni 1875-1892 è conservata tra i documenti relativi agli anni della presidenza.