Alla fine del 1797 il presidente Antonio Cagnoli trasferisce la Società nella Repubblica cisalpina, con sede prima in Milano e poi in Modena.
Il trasferimento, contravvenendo alle disposizioni testamentarie del fondatore della Società Anton Maria Lorgna, porta alla decadenza del legato stabilito in favore dell'Istituto e la Società viene finanziata, negli anni 1797-1814, con fondi concessi dalle istituzioni napoleoniche.
Con la Restaurazione e il ritorno sul trono dei sovrani decaduti in seguito all'invasione delle truppe francesi, la situazione finanziaria della Società, che nel 1814 risiede in Verona, viene a trovarsi in grave crisi: la rendita fornita dal capitale investito in Milano è sequestrata dal governo austriaco (in seguito verrà nuovamente corrisposta) e le rendite percepite in Modena sono incamerate nei beni demaniali del Ducato (all'atto del trasferimento a Modena la Società era stata finanziata, dal Dipartimento del Panaro, attraverso la concessione di alcune proprietà che rendevano, complessivamente, la cifra di novemila lire milanesi, stabilita nel 1798 come reddito della Società).
Nel 1816, sotto la presidenza di Paolo Ruffini, la sede della Società viene nuovamente trasferita a Modena, anche a seguito dei contatti già avviati con il duca Francesco IV dal presidente Cagnoli, che aveva compreso le difficoltà che avrebbe incontrato l'esistenza di una società "italiana" nel Regno lombardo-veneto. L'accordo stipulato con il duca Francesco IV prevede, dal punto di vista finanziario, che l'Erario ducale provveda alla stampa delle "Memorie" e che la Società riceva, per le sue spese, la somma di 2800 lire annue.

L'un. n. 27 contiene gli atti processuali e altri documenti riguardanti la causa in corso con l'affittuario di una proprietà la cui rendita era stata concessa alla Società durante il periodo napoleonico.
Le unn. nn. 28-30, relative alle trattative avviate con il duca Francesco IV per il trasferimento a Modena della Società, contengono note relative alle rendite e alle spese della Società e la corrispondenza intercorsa con le autorità ducali.
Altri documenti relativi alla vicenda sono presenti nelle unn. nn. I.1, III.1 e, in copia, XV.62-63.